Crediti Formativi Universitari: 9

Semestre di svolgimento: primo          

Docente: Francesca Tartarone 
Dipartimento di Matematica e Fisica,   
tel. 06 5733 8015
e-mail: francesca.tartarone@uniroma3.it

Lezioni: Lunedì/Mercoledì - ore 9-11,  Aula M3
Orario di ricevimento: Lunedì/Mercoledì  - ore 11-12  o per appuntamento

Esercitazioni: Francesca Merola - Francesca Tartarone - Giovedì - ore 9-11, Aula M3

Prerequisiti

AL110 (Algebra 1). 

Modalità di erogazione del corso

Il corso si svolge in presenza ma tutte le lezioni sono registrate e rese disponibili sul Team. Si consiglia fortemente la frequenza in classe e di utilizzare le registrazioni come backup per un ripasso o se si è veramente impossibilitati a venire in classe.  

Il materiale del corso (esercizi, prove di esame, soluzioni) si trova sul Team del corso e su Moodle.

Descrizione breve del corso
Omomorfismi di gruppi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo. Azioni di un gruppo su un insieme. Equazione delle classi. Prodotti diretti e semidiretti di gruppi. Teoremi sulla cardinalità (Lagrange, Cauchy). Cenni sulla classificazione dei gruppi finiti. Teoremi di Sylow. Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. MCD-domini, UFD, Bezout, PID, domini euclidei. Divisione euclidea nell'anello degli interi di Gauss. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.

Calendario degli esami

Modalità di esame
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso.
Durante il corso sono previste due prove scritte in itinere.

Chi supera entrambe le prove in itinere con una votazione uguale o superiore a 18 potrà non fare l'orale accettando un voto che sarà proposto dalla commissione. E' facoltà dello studente  non accettare il voto proposto e sostenere la prova orale.

Gli studenti esonerati con una votazione, anche in una sola prova, inferiore a 18 dovranno sostenere l'orale e così anche gli studenti che ambiscono alla Lode.

Testi consigliati

• D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori.
• G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra,un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli.
• I.N. Herstein - Algebra, Editori Riuniti